Считаем темпы роста
Сегодня я задался программной реализацией подсчета темпа роста финансовых показателей(неважно, каких – любых). И провозился довольно долго, так как школьный курс математики был уже довольно давно, и логарифмы пришлось вспоминать заново 
Но это нам не пригодится, так как я не буду приводить эти математические выкладки.
Что вообще такое темп роста? Фактически, этот та процентная ставка, на которую вы делаете свои инвестиции. Например, вы кладете деньги в банк под 15% годовых на 5 лет с капитализацией процентов. Тогда темп роста ваших инвестиций будет равен 15%. При таких исходных данных все просто.
Давайте теперь посчитаем конечный результат инвестиций. Вообще говоря, результат инвестиций с учетом сложного процента считается по формуле:
начальная сумма * (процентная ставка) ^ (количество лет)
На всякий случай поясню словами: мы процентную ставку(например, 15%) возводим в степень количества лет, на которые делаем инвестиции(например, 5 лет) и это все умножаем на начально вложенную сумму. Важно: процентную ставку нужно перевести в коэффициент > 1. Например, 15% станут коэффициентом в 1,15. А процентная ставка в 50% станет коэффициентом 1,50. Думаю, тут все понятно.
Давайте рассмотрим пример: какую сумму мы получим в итоге, если мы вкладываем 100 тысяч рублей под 15% годовых на 5 лет? Подставляем данные:
100 000 * (1.15) ^ 5 = 201135,71
Мой калькулятор посчитал, что это будет равно 201 135, 71 р. Кстати, примечательно, что за 5 лет мы можем удвоить наши сбережения! Правда, это в абсолютном выражении, с учетом инфляции, конечно, реальная доходность будет значительно меньше.
Хорошо, считать конечную сумму инвестиций мы научились, давайте двигаться дальше.
Теперь представим, что мы хотим посчитать, как быстро растут наши деньги. Например, мы вкладывали деньги в акции компаний на протяжении 10 лет и хотим посчитать свою среднюю доходность за все время. Теперь из данных у нас есть изначально вложенные деньги, например, те же 100 000р. И конечная сумма, например, 500 000р (будем предполагать, что нам очень-очень повезло, мы вложили деньги очень удачно и никакой кризис не смог нам помешать увеличить свои вложения). Итак, как же теперь посчитать процентную ставку в год?
Я вывел формулу, которая выглядит так:
Процентная ставка = E ^ ln(конечная сумма / начальная сумма) / количество лет
Итак, поясню: чтобы посчитать процентную ставку, нужно возвести константу E(возьмем ее равной 2,718), возвести ее в степень натурального логарифма от деления конечной суммы на начальную, деленного на количество лет. Страшно? 
На самом деле все просто.
Кстати, я не стал заморачиваться над упрощением формулы, просто получил возможность рассчитать темп роста. Все равно считать будет программа. Наверняка формулу можно упростить, ведь тут константа E и натуральный логарифм, они должны как-то упрощаться. Если у кого-то есть предложения – welcome.
Итак, теперь давайте подставлять наши данные в формулу:
Процентная ставка = 2,718 ^ ln(500 000 / 100 000) / 10 = 1,174
Мой калькулятор посчитал, что это равно 17.4% годовых. На самом деле, не такой замечательный результат, как это кажется изначально, не правда ли? Давайте проведем проверку по рассчету конечной суммы инвестиций:
100 000 * (1.174 ^ 10) = 497371,58
В результате, мы на самом деле получаем почти 500 тысяч рублей. Все правильно.
Читайте также:
14
Я тоже балуюсь такими подщетами
К примеру, если каждый месяц откладывать 30 долларов и вкладывать по 30% годовых, то через 30 лет получаем 8 млн долларов (даже чуть больше). Осталось подыскать, что может принести 30% годовых. Может пиф какой, может хорошая и надежная бумага после кризиса
И я ужасно люблю финансовые подсчеты!:) Коль я в этом не одинок, хочу порекомендовать книгу Я.С. Мелкумов «Финансовые вычисления. Теория и практика». В ней масса формул: и как подсчитать сложные проценты, как провести обратный расчет, т.е. вычислить процентную ставку и т.д. В книге много примеров, поэтому пользоваться ею легко. Это не реклама:)
Александр, спасибо за книгу, добавлю в очередь на прочтение
только вот интересно как будет вести себя валютный рынок икакой же такой банк выдаст вам такую сумму(особенно в день обращения) без доп комиссий,сборов и проволочек?????
katena, поведение валютного рынка предсказать, я думаю, никто не сможет. Я говорил, что инфляция в любом случае съедает часть дохода. Чтобы ее учесть, нужно вычесть текущую инфляцию из процентной ставки и в формуле учитывать уже это значение.
Банки можно посмотреть, сейчас вроде бы есть такие, которые дают чуть ли не под 18% годовых. Надо посмотреть, я, честно говоря, не интересовался этим вопросом. Вообще можно же вкладывать не только в банк, но и в акции, в бизнес, в ПИФы и так далее.
Еще иногда интересно бывает сделать подсчет вашего виртуального депозита в банке, на процент с которого у вас получается ваш текущий доход (например – с вашей работы). Т.е. взять средний банковский процент на депозиты. Таким образом вы можете грубо оценить вашу стоимость как специалиста ))
Кстати, есть очень не плохие программки, которые позволяют легко и удобно подсчитывать такие вещи – вот, к примеру, одна из них – http://www.pfptools.ru/products/creditman/
Балезин Дмитрий, спасибо за ссылку! Интересно посмотреть
Михалыч, спасибо за идею. Сейчас булу считать свои виртуальніе деньги в виртуальном банке )))))
Есть ещё один способ подсчитать доход: число 72 поделить на годовой процент, так можно узнать через сколько лет твой капитал удвоиться.
Натали, да, это называется Правило 72. Оно, кстати, описывается в книге Правило №1 успешного инвестора
Спасибо за книги, очень хочетьса прочитать
Прекрасные книги, но очень понравилась ссылка от Балезина Дмитрия.
Мне кажется, все намного серъезнее в подсчетах.
kol, почему вы так решили? Объясните, пожалуйста, свою точку зрения
Было бы интересно послушать аргументацию.
В банковской сфере все расчитано – в Украине например инфляция съедает почти весь доход, поэтому все прячут деньги в носках и устраиваются работать
спасибо Вам огромнейшее! мне как раз нужно сделать контрольную по мат.методам и посчитать простую и сложную ставки!
))))